НАЧАЛЬНАЯ
ШКОЛА
ДОШК. ОБРАЗОВАНИЕ
УЧИТЕЛЮ 1-4 КЛАСС
КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ
ПРАЗДНИКИ
ЛОГОПЕДУ
МАТЕМАТИКА
ИНФОРМАТИКА
АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК
ОРКСЭ
ОКРУЖАЮЩИЙ МИР
ЛИТЕРАТУРНОЕ ЧТЕНИЕ
РУССКИЙ ЯЗЫК
ОБЖ
ИЗО ИСКУССТВО
ТЕХНОЛОГИЯ
МУЗЫКА
ФИЗКУЛЬТУРА
ОСНОВНАЯ
И СРЕДНЯЯ
ОБОБЩЕНИЕ
ОПЫТА
КОММЕНТАРИИ
еще...
Любовь Николаевна, спасибо за внимание к работе и добрые слова комментария! Буду...
Очень интересная викторина! Оформление прекрасное! Обязательно воспользуюсь. Спа...
Вера Александровна, какой огромный труд вложен в проект! Я просто в восторге от ...
Вера Александровна, спасибо, что поделились! Очень понравился Ваш творческий про...
Спасибо, Ирина Евгеньевна, за флажки! Яркие, красивые!
Спасибо, Ольга Михайловна, за диафильм! Очень понравилась озвучка.
ОНЛАЙН
Cerg68

Математический бой. Примеры задач

Игры и викторины по математике


• игра, викторина, олимпиада
01.03.2012
XXXIX УРАЛЬСКИЙ ТУРНИР ЮНЫХ МАТЕМАТИКОВ. КИРОВ, 18-24.02.2012
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОЙ №4. 24.02.2012
МЛАДШАЯ ГРУППА, ВТОРАЯ ЛИГА


Перед началом проведения, тщательно ознакомьтесь с правилами математического боя.

1. Назовем интересными 70-значные числа, в десятичной записи которых встречаются только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, причем каждая цифра встречается ровно 10 раз. Может ли одно интересное число делиться на другое?

 2. На полке лежат 623 карточки, пронумерованные числами от 1 до 623. Вася и Петя играют в следующую игру. Вася выбирает любую карточку и кладет ее на стол, Петя выбирает любую из оставшихся карточек и кладет ее справа от Васиной, потом Вася кладёт справа ещё одну карточку и т.д. Чис-ло на каждой карточке, начиная со второй, должно давать в сумме с числом на предыдущей карточке полный квадрат. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход (возможно, из-за того, что карточки кончились). Кто выиграет при правильной игре? 

3. Даны положительные числа x, y и z. Докажите, что числа x+y+zxyz и xy+yz+zx–3 не могут быть одновременно отрицательными.

 4. В левой верхней клетке квадратной поляны 20х20 сидят 3 ёжика. За один ход один из ёжиков переходит на одну клетку вправо или вниз. Через не-сколько ходов все ёжики собрались в правой нижней клетке. Каким может быть наибольшее количество клеток, на которых побывал хотя бы один ёжик? 

5. Произведение цифр 100-значного числа равно 3100. Какое наибольшее значение может принимать сумма цифр этого числа?

 6. На стене в ряд расположены 100 переключателей. Каждый может находиться в четырех положениях: влево, вправо, вверх, вниз. Если какие-то три переключателя подряд находятся в трех разных положениях, сумасшедший электрик переключает средний в то положение, которое имеет один их крайних переключателей среди этих трех. Докажите, что он не может проделать эту операцию более 100 раз. 

7. Обозначим через n количество упорядоченных пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих условию x2+xy+y2 ≤ 2012. Найдите остаток от деления n на 4.

8. Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Серединный перпендикуляр к диагонали AC пересекает сторону AD в точке Y, а срединный перпендикуляр к диагонали BD пересекает сторону AD в точке X, лежащей между точками A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что AC и BD перпендикулярны.

©
?

Понравилось? Сохраните и поделитесь:
ссылки
Неограниченная бесплатная загрука материала «Математический бой. Примеры задач» доступна всем пользователям. Разработка находится в разделе «Игры и викторины по математике» и представляет собой: «игра, викторина, олимпиада».



Загрузка началась...
Понравился сайт? Получайте ссылки
на лучшие материалы еженедельно!
Подарок каждому подписчику!

4926
12
0
Спасибо 
+1





БУДЬТЕ С НАМИ
Регистрация
Подписка
Вход на сайт