Брег и берег - не одно и то же, разные понятия. Берег - суша (земля, скалы) рядом с водой; земля по краям водоёма. Проверочные слова: береговой, набережная, прибережный. С берегом всё ясно, он говорит о суше.
А и с брегом всё понятно, если это не сам берег (суша), то это - вода. Брег - кромка, полоса воды по берегу, край водоёма. Подтверждение: безбрежный, прибрежный.
Прибережный и прибрежный.
Смотрим у общественности о приставке "при-": указывает на расположенность в непосредственной близости от чего-л. Придорожный, прибрежный, приморский...
Это что такое: выходит, что прибрежный и прибережный - оба в близости у берега, близко к берегу? Правильно, ведь "при" говорит о том, что что-то может быть расположено от берега со стороны суши, а что-то - со стороны воды, поэтому "прибережный" - со стороны суши, "прибрежный" - со стороны воды. Пример: В прибрежных водах и проливах вылавливается сельдь и крупная навага.
Уточнение. Кафе может быть и прибрежным, и прибережным. Понятно, что прибережное кафе - на суше. Прибрежное же кафе: 1) если судно стоит на воде и переделано под кафе; 2) если кафе стоит на сваях в воде. А при приливах и отливах кафе на сваях может быть то прибрежным, то прибережным.

Ворота и врата. Волос и влас. Глас и голос. Шлем и шелом. Череда и чреда. Через и чрез. Золото и злато. Плен и полон. Город и град. Нрав и норов. Пламя и полымя. Враг и ворог. Глава и голова. Древо и дерево. Млад и молод. Храм и хоромы. Страж и сторож.
Пары слов, одно слово в паре - какие-то там старославянизмы. Забавно, что именно непонятные слова причислены к старославянизмам, то есть ими могут быть и 'усечённые' (влас, злато, град...), и 'полноценные' (шелом, полон, полымя...). Но если разобраться, то окажется, что всё это простые, русские названия для разных понятий.
Кратко:
Шлем - для защиты головы. Шлем закрывает голову ниже ушей. Словарь Даля приравнивает шлем к каске, но каска и шлем - разные вещи. Шелом закрывает голову только выше ушей. Шелом - русское слово, однозначно иностранному слову "каска".
Плен - говорит об ограничении свободы. Полон - говорит о подвластности и работе на полонившего неприятеля, завоевателя.
Враг - он объявлен, он неприятель, он противостоит, противоборствует. Ворог - под личиной приятеля скрывается враг, он даже помогает, но ждёт твоего поражения (не путать с предателем, который меняет свою сторону по ходу дела). Враг порабощает силой. Ворог порабощает условиями, соглашениями.
Золото - вещество, драгоценность. Злато: 1) что-нибудь сопоставимое по ценности с золотом (может быть и серебро, фарфор); 2) что-нибудь подобное золоту, похожее на него (златовласый, златоглазка).
Дерево - растение. Древо - расклад в виде ветвистости дерева.

А вот прилагательные, которые вы сами легко распознаете: краткий и короткий - не одно и то же; здравый и здоровый - не одно и то же.