НАЧАЛЬНАЯ
ШКОЛА
ОСНОВНАЯ
И СРЕДНЯЯ
ОБОБЩЕНИЕ
ОПЫТА
КОММЕНТАРИИ
еще...
Нашла с вашей помощью, спасибо. Записалась и не заметила ошибку.
Мне тоже очень понравились ваши натюрморты! Здорово!
Мама с дочкой шли домой из школы... Само название, согласитесь, очень располагаю...
Подборка тематических стихов - прямо в цель! Готовый материал нам всегда в помощ...
Отличная презентация темы! Хорошие жизненные ценности затронул Ваш материал. Не ...

Математический бой. Примеры задач

Игры и викторины по математике


• игра, викторина, олимпиада
01.03.2012
XXXIX УРАЛЬСКИЙ ТУРНИР ЮНЫХ МАТЕМАТИКОВ. КИРОВ, 18-24.02.2012
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОЙ №4. 24.02.2012
МЛАДШАЯ ГРУППА, ВТОРАЯ ЛИГА


Перед началом проведения, тщательно ознакомьтесь с правилами математического боя.

1. Назовем интересными 70-значные числа, в десятичной записи которых встречаются только цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, причем каждая цифра встречается ровно 10 раз. Может ли одно интересное число делиться на другое?

 2. На полке лежат 623 карточки, пронумерованные числами от 1 до 623. Вася и Петя играют в следующую игру. Вася выбирает любую карточку и кладет ее на стол, Петя выбирает любую из оставшихся карточек и кладет ее справа от Васиной, потом Вася кладёт справа ещё одну карточку и т.д. Чис-ло на каждой карточке, начиная со второй, должно давать в сумме с числом на предыдущей карточке полный квадрат. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход (возможно, из-за того, что карточки кончились). Кто выиграет при правильной игре? 

3. Даны положительные числа x, y и z. Докажите, что числа x+y+zxyz и xy+yz+zx–3 не могут быть одновременно отрицательными.

 4. В левой верхней клетке квадратной поляны 20х20 сидят 3 ёжика. За один ход один из ёжиков переходит на одну клетку вправо или вниз. Через не-сколько ходов все ёжики собрались в правой нижней клетке. Каким может быть наибольшее количество клеток, на которых побывал хотя бы один ёжик? 

5. Произведение цифр 100-значного числа равно 3100. Какое наибольшее значение может принимать сумма цифр этого числа?

 6. На стене в ряд расположены 100 переключателей. Каждый может находиться в четырех положениях: влево, вправо, вверх, вниз. Если какие-то три переключателя подряд находятся в трех разных положениях, сумасшедший электрик переключает средний в то положение, которое имеет один их крайних переключателей среди этих трех. Докажите, что он не может проделать эту операцию более 100 раз. 

7. Обозначим через n количество упорядоченных пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих условию x2+xy+y2 ≤ 2012. Найдите остаток от деления n на 4.

8. Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Серединный перпендикуляр к диагонали AC пересекает сторону AD в точке Y, а срединный перпендикуляр к диагонали BD пересекает сторону AD в точке X, лежащей между точками A и Y. Оказалось, что прямые BX и CY параллельны. Докажите, что AC и BD перпендикулярны.

©
?

Понравилось? Сохраните и поделитесь:
ссылки
Неограниченная бесплатная загрука материала Математический бой. Примеры задач доступна всем пользователям. Разработка находится в разделе Игры и викторины по математике и представляет собой игра, викторина, олимпиада.



Загрузка началась...
Понравился сайт? Получайте ссылки
на лучшие материалы еженедельно!
Подарок каждому подписчику!

4079
0
0

Рекомендации:





БУДЬТЕ С НАМИ
Регистрация
Подписка
Вход на сайт