XXXIX УРАЛЬСКИЙ ТУРНИР ЮНЫХ МАТЕМАТИКОВ. КИРОВ, 18-24.02.2012
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ БОЙ №4. 24.02.2012
ГРУППА «СТАРТ», ВЫСШАЯ ЛИГА, БОЙ ЗА 7 МЕСТО.
ПЕРВАЯ ЛИГА

1. В левой верхней клетке квадратной поляны 20х20 сидят 3 ёжика. За один ход один из ёжиков переходит на одну клетку вправо или вниз. Через не-сколько ходов все ёжики собрались в правой нижней клетке. Каким может быть наибольшее количество клеток, на которых побывал хотя бы один ёжик?

2. 10 натуральных чисел записаны в ряд. Докажите, что между ними можно расставить знаки сложения и умножения (по одному знаку между каждыми двумя соседними числами) и скобки так, что результат будет делиться на 32.

3. Найдутся ли четыре различные дроби, дающие в сумме 3, у каждой из которых числитель на единицу меньше знаменателя.

4. Назовём число симпатичным, если у него все цифры, кроме последней, одинаковые, а последняя отличается от них. Например, 33335 – симпатичное число. При каких n, больших 3, n-значное симпатичное число может нацело делиться на (n–1)-значное симпатичное число?

5. Произведение цифр 100-значного числа равно 3¹⁰⁰. Какое наибольшее значение может принимать сумма цифр этого числа?

6. Дата 24 февраля 2012 года записывается как 24022012 (без точек внутри). Все даты января 2012 года набрали указанным выше образом из металлических цифр. Хулиган Вася рассыпал набор. Можно ли, использовав все эти цифры, составить несколько одинаковых многозначных чисел?

7. На полке лежат 119 карточек, пронумерованных числами от 1 до 119. Вася и Петя играют в следующую игру. Вася выбирает любую карточку и кладет ее на стол, Петя выбирает любую из оставшихся карточек и кладет ее справа от Васиной, потом Вася кладёт справа ещё одну карточку и т.д. Число на каждой карточке, начиная со второй, должно давать в сумме с числом на предыдущей карточке полный квадрат. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход (возможно, из-за того, что карточки кончились). Кто выиграет при правильной игре?

Понравилось? Сохраните и поделитесь:

ссылки

По кнопке ниже вы можете скачать методическую разработку «Математический бой. Примеры задач» категории «Игры и викторины по математике» бесплатно. Будем благодарны, если вы оставите отзыв или посмотрите еще другие материалы на нашем сайте.